Question

4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$
（2）y=sin²2x
（3）y=e^-xsin2x
（4）y=ln$\sqrt{1+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 使用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)．

解答 解：（1）y′=$\frac{1}{2}$（x²+1）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（x²+1）′=x（x²+1）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$；
（2）y′=2sin2x（sin2x）′=4sin2xcos2x=2sin4x；
（3）y′=（e^-x）′sin2x+e^-x（sin2x）′=-e^-xsin2x+2e^-xcos2x；
（4）y′=$\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$（$\sqrt{1+{x}^{2}}$）′=$\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$•$\frac{1}{2}$（1+x²）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•（1+x²）′=$\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$•$\frac{1}{2}$（1+x²）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•2x=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于中檔題．