【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面 是棱的中點(diǎn),

.

(1)求證: 平面

(2)如果是棱上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)由 所以 .又因?yàn)?/span>底面 平面;(2)如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量

試題解析: (1)連結(jié),因?yàn)樵?/span>中, ,所以

所以.因?yàn)?/span>,所以

又因?yàn)?/span>底面,所以,因?yàn)?/span>

所以平面

2

如圖以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則.因?yàn)?/span>是棱的中點(diǎn),所以

所以,設(shè)為平面的法向量,

所以,即,

,則,所以平面的法向量

因?yàn)?/span>是在棱上一點(diǎn),所以設(shè)

設(shè)直線與平面所成角為,

因?yàn)槠矫?/span>的法向量

所以

解得,即,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:

①弩馬第九日走了九十三里路;

②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面ABC⊥平面BCDE,BC∥DE, ,BE=CD=2,AB⊥BC,M,N分別為DE,AD中點(diǎn).

(1)證明:平面MNC⊥平面BCDE;
(2)若EC⊥CD,點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)(近A),平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ,求棱AB的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得f(x+2)+f(m﹣x)為常數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時恒成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y= 的定義域是(
A.[﹣ ,﹣1)∪(1, ]
B.(﹣ ,﹣1)∪(1, )??
C.[﹣2,﹣1)∪(1,2]
D.(﹣2,﹣1)∪(1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記函數(shù) 的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x﹣a﹣1)(2a﹣x)](a<1)的定義域?yàn)锽,求
(1)A,B;
(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在D上的函數(shù)f(x)若同時滿足:①存在M>0,使得對任意的x1 , x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)|<M;②f(x)的圖象存在對稱中心.則稱f(x)為“P﹣函數(shù)”.
已知函數(shù)f1(x)= 和f2(x)=lg( ﹣x),則以下結(jié)論一定正確的是(
A.f1(x)和 f2(x)都是P﹣函數(shù)
B.f1(x)是P﹣函數(shù),f2(x)不是P﹣函數(shù)
C.f1(x)不是P﹣函數(shù),f2(x)是P﹣函數(shù)
D.f1(x)和 f2(x)都不是P﹣函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案