【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n

∴函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1

∵m＞0依題意得 ，

即 ，

解得

∴g（x）=x2﹣2x+1，


（2）解：∵

∴ ，

∵f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，

即 在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立

∴ 在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立

只需

令 ，

由x∈[﹣3，3]得

設(shè)h（t）=t2﹣4t+1

∵h(yuǎn)（t）=t2﹣4t+1

=（t﹣2）2﹣3

∴函數(shù)h（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為t=2

當(dāng)t=8時(shí)，取得最大值33．

∴k≥h（t）max=h（8）=33

∴k的取值范圍為[33，+∞）


【解析】（1）由題意得方程組解出即可，（2）將f（x）進(jìn)行變形，通過換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與利潤y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的值，并判斷線性模型擬合的效果．
參考公式： = = ，R2=1﹣ ．

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【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）不等式f（x）＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖的程序框圖表示求式子1×3×7×15×31×63的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（ ）

A.i≤31？
B.i≤63？
C.i≥63？
D.i≤127？

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線， 、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求面積的最小值．

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【題目】若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值是

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