18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 $f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x軸上點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（（-2，-1）、B（1，3）的距離之和，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在x軸的兩側(cè)，距離之和的最小值就是A、B的距離．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x軸上點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（（-2，-1）、B（1，3）的距離之和，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在x軸的兩側(cè)，距離之和的最小值就是A、B的距離，且AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-3）^{2}}\\;\\;=5$=5．
故答案選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)表達(dá)式的幾何意義，把函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)集合A={x|4x-3＞0}，B={x|x-6＜0}，則A∪B=R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|-2≤x＜5}，B={x|2＜x≤7}，則A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜5}B．{x|2＜x＜5}C．{x|2≤x≤7}D．{x|-2≤x≤7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．記A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}}\right\}$，B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}（a＜1）．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，點(diǎn)M、N、E分別為A1B、B1C1、A1B1上的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面MNE∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=AC=AA1=2，求證：平面BMC⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=x3-3x在點(diǎn)（2，2）的切線斜率是（　�。�
A．9B．6C．-3D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）+mln（1-x）是偶函數(shù)，則（　�。�
A．m=1，且f（x）在（0，1）上是增函數(shù)B．m=1，且f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
C．m=-1，且f（x）在（0，1）上是增函數(shù)D．m=-1，且f（x）在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤0B．$a＞\frac{1}{2}$C．a≥0D．$a＜\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若數(shù)列{bn}滿足：n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）若cn=$\left\{\begin{array}{l}{4n-1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)}\\{4n+9當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)}\end{array}\right.$，求準(zhǔn)等差數(shù)列{cn}的公差，并求{cn}的前19項(xiàng)的和T19； 
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n
①求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列{Sn}有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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