Question

11．把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+4y=7}\end{array}\right.$只有一組解的概率為（　�。�

• A． $\frac{11}{12}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 （1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，事件（a，b）的基本事件有36個(gè)，方程組只有一個(gè)解，需滿足2b-4a≠0，即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
事件（a，b）的基本事件有36個(gè)．
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+4y=7}\end{array}\right.$
可得$\left\{\begin{array}{l}{（2b-4a）x=8b-12}\\{（2b-4a）y=6-7a}\end{array}\right.$
方程組只有一個(gè)解，需滿足2b-4a≠0，
即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3個(gè)，
所以方程組只有一個(gè)解的概率為P₁=1-$\frac{3}{36}$=$\frac{11}{12}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，考查解方程組，是一個(gè)綜合題，概率問題往往同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)