Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，則cos2φ=（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由題意可得f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{3π}{2}$），化簡可得tanφ的值，再根據(jù)cos2φ=$\frac{{cos}^{2}φ{(diào)-sin}^{2}φ}{{cos}^{2}φ{(diào)+sin}^{2}φ}$=$\frac{1{-tan}^{2}φ}{1{+tan}^{2}φ}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，
∴f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{3π}{2}$），即 cosφ+2sinφ=-cosφ-2sinφ，即cosφ=-2sinφ，即tanφ=-$\frac{1}{2}$，
則cos2φ=$\frac{{cos}^{2}φ{(diào)-sin}^{2}φ}{{cos}^{2}φ{(diào)+sin}^{2}φ}$=$\frac{1{-tan}^{2}φ}{1{+tan}^{2}φ}$=$\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．