Question

9．已知函數(shù)f（n）=n²cos（nπ），數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）+f（n+1）（n∈N⁺），則a₁+a₂+…+a_2n=-2n．

Answer 1

分析 函數(shù)f（n）=n²cos（nπ），數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）+f（n+1）（n∈N⁺），可得：a_2k-1=4k-1．a(chǎn)_2k=-4k-1．a(chǎn)_2k-1+a_2k=-2．即可得出．

解答 解：函數(shù)f（n）=n²cos（nπ），數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）+f（n+1）（n∈N⁺），
a_2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）²+（2k）²=4k-1．
a_2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）²-（2k+1）²=-4k-1．
∴a_2k-1+a_2k=-2．
∴a₁+a₂+…+a_2n=-2n．
故答案為：-2n．

點評 本題考查了三角函數(shù)求值、數(shù)列分組求和、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．