Question

9．已知函數(shù)f（x）=3+log₃x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

Answer 1

分析 根據(jù) 1≤x≤9，可得 0≤log₃x≤2，由此可得 9≤f²（x）≤25．再由 1≤x≤9，可得 1≤x²≤81，得 3≤f（x²）≤7，由此求得函數(shù)y=[f（x）]²+f（x²）的最大值和最小值．

解答 解：∵1≤x≤9，可得 0≤log₃x≤2，∴3≤f（x）≤5，∴9≤f²（x）≤25．
∵1≤x≤9，可得 1≤x²≤81，0≤${log}_{3}^{{x}^{2}}$≤4，∴3≤f（x²）=3+log₃x2≤7．
故函數(shù)y=[f（x）]²+f（x²）的最大值為25+7=32，最小值為 9+3=12，
∴函數(shù)的值域是[12，25]．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分式不等式的解法，屬于中檔題．