Question

17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，右焦點(diǎn)為（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程推出a，b關(guān)系，通過右焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解a，b即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，可得4b=3a，右焦點(diǎn)為（5，0），可得c=5，則a²+b²=25，解得a=4，b=3，所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．