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已知函數f(x)=()x的圖像與函數g(x)的圖像關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關于h(x)有下列命題：

①h(x)的圖像關于原點對稱；       ②h(x)為偶函數；

③h(x)的最小值為0；                ④h(x)在(0，1)上為減函數．

其中正確命題的序號為_____________.(將你認為正確的命題的序號都填上)

②③ 

解析：本題考查對數函數及復合函數單調性、奇偶性的判斷；據題意可知y=g(x)與y=f(x)互為反函數，故y=g(x)= x則h(x)=(1-|x|)對于①②由于h(x)=h(-x)即函數為偶函數，則其圖像關于y軸對稱，故①錯誤②正確；對于③由于0＜1-|x|≤1，由對數函數的單調性知h(x)=(1-|x|)≥1=0，即其最小值為0，故③正確；對于④由于當x∈(0，1)時，h(x)= (1-x)，根據復合函數的同增異減法則知其在x∈(0,1)上為增函數，故④錯誤．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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