（2012•福建）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m，求證：a+2b+3c≥9．
分析：（Ⅰ）由條件可得 f（x+2）=m-|x|，故有m-|x|≥0的解集為[-1，1]，即|x|≤m 的解集為[-1，1]，故m=1．
（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（
1
a
+
1
2b
+
1
3c
）=1+
2b
a
+
3c
a
+
a
2b
+1+
3c
2b
+
a
3c
+
2b
3c
+1，利用基本不等式證明它大于或等于9．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，故 f（x+2）=m-|x|，由題意可得m-|x|≥0的解集為[-1，1]，
即|x|≤m 的解集為[-1，1]，故m=1．
（Ⅱ）由a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m=1，
∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（
1
a
+
1
2b
+
1
3c
）
=1+
2b
a
+
3c
a
+
a
2b
+1+
3c
2b
+
a
3c
+
2b
3c
+1
=3+
2b
a
+
3c
a
+
a
2b
+
3c
2b
+
a
3c
+
2b
3c
≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
3c
a
=
a
2b
=
3c
2b
=
a
3c
=
2b
3c
=1時(shí)，等號成立．
所以a+2b+3c≥9
點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的值域，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）21、某工廠共有工人40人，在一次產(chǎn)品大檢查中每人的產(chǎn)品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產(chǎn)品不合格的情況，從合格率在[50，70）內(nèi)的工人中隨機(jī)選取3人的合格率進(jìn)行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4
2
，
π
4
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x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
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設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足2a+b=9．
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（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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