已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，A，B是拋物線上的兩個點，線段AB的中點為M（2，2），則△ABF的面積等于（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、4
考點：拋物線的簡單性質
專題：
分析：利用點斜式設過M的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，根據(jù)AB的中點坐標求得k，進而求得直線方程，求得AB的長度和焦點到直線的距離，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：當AB與x軸垂直時，根據(jù)對稱性可知AB的中點應落在x軸上與已知矛盾，故直線AB的斜率一定存在，設為k，
則直線方程為y=k（x-2）+2，帶入拋物線方程得k2x2-（4k2-4k+4）x+4k2-4=0，
∴x1+x2=
4k2-4k+4
k2
=4，求得k=1，
∴x1x2=0
∴直線AB的方程為y=x，
∵拋物線方程為y2=4x，
∴焦點F的坐標為（1，0），
∴點F到直線AB的距離d=
1
2
=
2
2
，
|AB|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=4
2

∴S△ABF=
1
2
•d•|AB|=
1
2
×4
2
×
2
2
=2．
故選B
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當直線與圓錐曲線相交時   涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長（即應用弦長公式）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p，q，則“p∧（?q）為真”是“（?p）∨q為假”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α，β∈R，且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），β≠kπ+
π
2
（k∈Z），則“α+β=
π
4
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖拋物線方程為y2=8x，圓x2+y2-4x=0的圓心為F，過點F斜率為2的直線與拋物線和圓相交于A、B、C、D四點，則|AD|•|BC|的值是（　　）
A、8B、4C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P（x0，f（x0））是函數(shù)y=f（x）圖象上一點，曲線y=f（x）在點P處的切線交x軸于點A，PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB的面積為
1
2
，則 f′（x0）與f（x0）滿足關系式（　　）
A、f′（x0）=f（x0）
B、f′（x0）=[f（x0）]2
C、f′（x0）=-f（x0）
D、[f′（x0）]2=f（x0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分類變量X和Y的列聯(lián)表如下表，則下列描述正確的是（　�。�
①（ad-bc）2越小，說明X與Y的關系越強   
②（ad-bc）2越大，說明X與Y的關系越強
③K2越小，說明X與Y的關系越強   
④K2越大，說明X與Y的關系越強
Y
X		 y1 y2 總計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
總計 a+c b+d a+b+c+d
A、①②B、②③C、③④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=
∫
2
0
8-x2
dx．則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（　　）
A、（π+1）2
B、4π2
C、16π2
D、（π+2）2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案