Question

3．為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選點(diǎn)C，使得塔底A恰好在點(diǎn)C的正西方，此時(shí)測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為45°，再由點(diǎn)C沿北偏東30°方向走30米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為30°，則塔AB高30米．

Answer 1

分析 設(shè)AB=h，則AC=AB=h，$AD=\sqrt{3}AB=\sqrt{3}h$，在△ACD中，利用正弦定理求出∠ADC=30°，然后求解h即可．

解答 解：設(shè)AB=h，則AC=AB=h，$AD=\sqrt{3}AB=\sqrt{3}h$，
在△ACD中，$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sin∠ACD}$，
即$\frac{h}{sin∠ADC}=\frac{{\sqrt{3}h}}{{sin{{120}°}}}$，得$sin∠ADC=\frac{1}{2}$，
所以∠ADC=30°，所以∠DAC=180°-120°-∠ADC=30°=∠ADC，
所以AC=CD=30，所以AB=AC=h=30米．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．