Question

若直線(xiàn)ax+by=1與不等式

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

，表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)，則2a+3b的取值范圍是（　�。�

• A、（-7，1）
• B、（-3，5）
• C、（-7，3）
• D、R

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線(xiàn)ax+by=1與平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

，表示的平面區(qū)域是由A（-1，1），B（1，1），C（0，-1）圍成的三角形區(qū)域）．
若直線(xiàn)l：ax+by=1與不等式組

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

，表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)，
則A，B，C三點(diǎn)在直線(xiàn)l的同側(cè)，則

-a+b＞1 a+b＞1 -b＞1

，或

-a+b＜1 a+b＜1 -b＜1

．
則（a，b）在如圖所示的三角形區(qū)域．
設(shè)z=2a+3b，得b=-

2

3

a+

z

3

，
平移直線(xiàn)b=-

2

3

a+

z

3

，
得到直線(xiàn)在F處的截距最小，此時(shí)z最小，
則在E（0，1）處的截距最大，此時(shí)z最大，z=3，
由

-a+b=1 b=-1

得

a=-2 b=-1

，即F（-2，-1），
此0時(shí)z=2×（-2）+3×（-1）=-4-3=-7，
故-7＜z＜3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．