Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

2

，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA₁、C₁B₁的中點(diǎn)，求沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度．

Answer 1

分析：由題意，題中E、F分別在AA₁、C₁B₁上，所以“展開”后的圖形中必須有AA₁、C₁B₁，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑．

解答：解：題中E、F分別在AA₁、C₁B₁上，所以“展開”后的圖形中必須有AA₁、C₁B₁；故“展開”方式有以下四種：
（�。┭谻C₁將面ACC₁A₁和面BCC₁B₁展開至同一平面，如圖1，求得：EF²=

11

2

+2

2

；
（ⅱ）沿BB₁將面ABB₁A₁和面BCC₁B₁展開至同一平面，如圖2，求得：EF²=

7

2

+2

2

；
（ⅲ）沿A₁B₁將面ABB₁A₁和面A₁B₁C₁展開至同一平面，如圖3，求得：EF²=

7

2

+

2

；
（ⅳ）沿A₁C₁將面ACC₁A₁和面A₁C₁B₁展開至同一平面，如圖4，求得：EF²=

9

2

；
比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最��；
故EF的最小值為

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的展開圖形，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．