已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當x≤1時，f（x）=|1-ax|（a＞1），又數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，a2=
3
2
，a3=
2
3
，且an+3=an，n∈N*，則有（　�。�
分析：先根據(jù)數(shù)列的周期性，分別計算a2010，a2009，a2011的值，并利用函數(shù)的對稱性將三個值化到同一區(qū)間（0，1）上，再利用函數(shù)圖象得函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可
解答：解：∵an+3=an，∴數(shù)列{an}為周期為3的周期數(shù)列，∴a2010=a3×670=a3=
2
3
，a2009=a2=
3
2
，a2011=a1=
1
3

∴f（a2011）=f（
1
3
），f（a2009）=f（
3
2
）=f（2-
1
2
）=f（
1
2
），f（a2010）=f（
2
3
）
∵f（x）=f（2-x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，又∵當x≤1時，f（x）=|1-ax|（a＞1），故函數(shù)f（x）的圖象如圖：
函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∵
1
3
＜
1
2
＜
2
3
，∴f（
1
3
）＜f（
1
2
）＜f（
2
3
）
即f（a2011）＜f（a2009）＜f（a2010）
故選 B
點評：本題考查了函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列的周期性，及里用單調(diào)性比較大小的方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數(shù)圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex+1
．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，
1
2
）對稱；
（Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
x+1
x+2
)，是否存在實數(shù)b，使得任給a∈[
1
4
，
1
3
]，對任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則f（f（x））=
1
1

下面三個命題中，所有真命題的序號是
①②③
①②③
．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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