已知Rt△ABC的頂點坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點B（-1，-），頂點C在軸上。

       （1）求BC邊所在直線的方程；

       （2）圓M為Rt△ABC外接圓，其中M為圓心，求圓M的方程；

       （3）直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程。

 

 

【答案】

（1）因為AB所在的直線的斜率，所以BC所在的直線的斜率為，根據(jù)直線方程的點斜式，

       BC所在的直線的方程為，即。

       （2）由（1）可知，C點坐標(biāo)為（3，0），又因為△ABC為以∠B為直角的直角三角形，所以AC的中點即坐標(biāo)原點是其外接圓圓心，所以外接圓方程為

       ；

       （3）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，因為與圓相切，所以

      

       所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等。

       而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等。

       所以，三角形面積最小時切線方程是。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知Rt△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（5，-1），B（1，1），C（2，m），若∠C=90°，則實數(shù)m的值為（　�。�

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已知Rt△ABC的頂點坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點B（-1，-），頂點C在軸

上。

    （1）求BC邊所在直線的方程；

    （2）圓M為Rt△ABC外接圓，其中M為圓心，求圓M的方程；

    （3）直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面

積最小時的切線方程。

 

 

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已知Rt△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（5，-1），B（1，1），C（2，m），若∠C=90°，則實數(shù)m的值為（ ）
A．2或-2
B．2
C．-2
D．3

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