設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-
3
，那么|PF|=
8
8
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?BR>PA垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．
解答：解：∵拋物線方程為y2=8x，
∴焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線l方程為x=-2，
∵直線AF的斜率為-
3
，直線AF的方程為y=-
3
（x-2），
由
x=-2
y=-
3
(x-2)
可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4
3
）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4
3
，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4
3
），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8
故答案為8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，屬于綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，
1
2
]
B、[-2，2]
C、[-1，1]
D、[-4，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
（-2，0）
；若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是
[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過F，的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=（　�。�
A、8B、16C、-8D、-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則AB的長為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過Q點(diǎn)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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