15．若對于任意實數(shù)x，恒有${x^5}={a_0}+{a_1}（x+2）+{a_2}{（x+2）^2}+…+{a_5}{（x+2）^5}$成立，則a3=40，a0+a1+a2+a4+a5=-41．

分析 x5=（x+2-2）5=（-2）5+${∁}_{5}^{1}（-2）^{4}（x+2）$+${∁}_{5}^{2}（-2）^{3}（x+2）^{2}$+${∁}_{5}^{3}（-2）^{2}（x+2）^{3}$+${∁}_{5}^{4}（-2）（x+2）^{4}$+（x+2）5．可得a3=$（-2）^{2}{∁}_{5}^{3}$．令x=-1，可得-1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，即可得出．

解答 解：x5=（x+2-2）5=（-2）5+${∁}_{5}^{1}（-2）^{4}（x+2）$+${∁}_{5}^{2}（-2）^{3}（x+2）^{2}$+${∁}_{5}^{3}（-2）^{2}（x+2）^{3}$+${∁}_{5}^{4}（-2）（x+2）^{4}$+（x+2）5．
則a3=$（-2）^{2}{∁}_{5}^{3}$=40．
令x=-1，可得-1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
∴a0+a1+a2+a4+a5=-1-a3=-41．
故答案為：40，-41．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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