Question

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A⊆C，求a的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間或集合表示）

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）先按交與并的定義運(yùn)算，然后轉(zhuǎn)化（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）求解，（2）利用數(shù)軸表示集合A，然后表示集合C滿足C={x|x＜a}，A⊆C，數(shù)形結(jié)合求a的范圍．

解答： 解；有題意A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}，得
（1）A∩B={x|3≤x＜10}∩{x|2＜x≤8}=[3，8]，
     A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|2＜x≤8}=（2，10），
  又全集U=R，
  則（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）=（-∞，2]∪[10，+∞）；
（2）A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，A⊆C，在數(shù)軸上表示為
則a≥10，所以a的取值范圍是{a|a≥10}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算解題技巧是熟練掌握交并補(bǔ)的定義，還要學(xué)會(huì)使用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合解題．