Question

【題目】如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1， 所以函數(shù)的表達式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（﹣ ，0）可得φ的一個值為 ，
故圖象中函數(shù)的一個表達式是y=sin（2x+ ），
即y=sin2（x+ ），
所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移 個單位長度，
再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變．
故選A．
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．