【題目】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )圖象的一部分.為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
【答案】A
【解析】解:由圖象可知函數(shù)的周期為π,振幅為1, 所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+φ).
代入(﹣ ,0)可得φ的一個值為 ,
故圖象中函數(shù)的一個表達式是y=sin(2x+ ),
即y=sin2(x+ ),
所以只需將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平移 個單位長度,
再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變.
故選A.
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0時,有 .
(1)解不等式 ;
(2)若f(x)≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為M.
(1)求ω,φ的值;
(2)求f(x)的圖像的對稱中心;
(3)當(dāng)x∈時,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是 的中點,BD交AC于E. (Ⅰ)求證:DC2=DEDB;
(Ⅱ)若CD=2 ,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線l:上.
Ⅰ求圓的方程;
Ⅱ求過點且與圓相切的直線方程;
Ⅲ設(shè)圓與x軸相交于A、B兩點,點P為圓上不同于A、B的任意一點,直線PA、PB交y軸于M、N點當(dāng)點P變化時,以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,E,F(xiàn)是線段BC,AB的中點.
Ⅰ證明:;
Ⅱ在線段PA上確定點G,使得平面PED,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;命題q:關(guān)于x的一元二次方程對于任意實數(shù)a都沒有實數(shù)根.
若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
若命題p和命題q中有且只有一個為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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