3．在△ABC中，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，若O為△ABC的外心，則2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=3．

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為AC中點，故2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=${\overrightarrow{AC}}^{2}$．

解答 解：∵AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形．
∴O為AC的中點，∴2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AC}$．
∴2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$2=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，找到O的位置是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2cos$\frac{x}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$），在△ABC中，有f（A）=$\sqrt{3}$+1．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知sinα=-$\frac{4}{5}$．sinβ=$\frac{5}{13}$，且180°＜α＜270°，90°＜β＜180°，求cos（α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．一臺發(fā)電機產(chǎn)生地交流電的電壓U和時間t之間關系的圖象如圖所示，由圖象說出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U和時間t之間的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在等比數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，a4=-4．
（1）求通項公式an；
（2）求|a1|+|a2|+…+|an|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（　　）
A．若m丄n，n∥α，則m丄αB．若m∥n，n丄β，則m丄β
C．若m∥β，β 丄a，則m丄aD．若 m 丄 n，n丄β，β丄a，則 m丄 a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若方程x2-mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2$（{\frac{π}{2}-x}）$滿足f $（{-\frac{π}{3}}）$=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （寫成形如y=Asin（wx+φ）+B的形式，w＞0）
（2）畫出函數(shù)在[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)在[$\frac{π}{4}$，$\frac{11π}{24}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（3，1），C（-1，0），則△ABC的面積為（　　）
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案