18．在等比數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，a4=-4．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）求|a1|+|a2|+…+|an|．

分析 （1）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由已知求得q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）求出|an|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2n-2，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由a1=$\frac{1}{2}$，a4=-4，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}=\frac{-4}{\frac{1}{2}}=-8$，∴q=-2．
則${a}_{n}=\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$；
（2）∵|an|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2n-2，
∴|a1|+|a2|+…+|an|=2-1+20+21+…+2n-2=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n-1}-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-1（x＜0）}\\{-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x（x≥0）}\end{array}\right.$有下列說法：
①f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)；
②f（x）的最大值是2；
③方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；
④f（x）≤$\frac{4\sqrt{2}}{3}$在R上恒成立，
正確的說法是①③④．（寫出所有正確說法的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若關(guān)于x的不等式$\sqrt{9-{x}^{2}}$≤k（x+1）的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a≥2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=$\frac{sinx}{x+1}$，則f′（x）等于  （　�。�
A．$\frac{（x+1）cosx-sinx}{{（x+1）}^{2}}$B．$\frac{（x+1）sinx-cosx}{x+1}$
C．$\frac{（x+1）sinx-cosx}{{（x+1）}^{2}}$D．$\frac{（x+1）sinx+cosx}{x+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．（x-y）（x+y）5展開式中，x4y2的系數(shù)為（　�。�
A．5B．-5C．10D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，若O為△ABC的外心，則2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．$y=\frac{{\sqrt{x}}}{2}$B．y=（x-1）2C．y=2-xD．y=log0.5x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針指向位置P（x，y），若初如位置為${P_0}（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，秒針從P0（注：此時(shí)t=0）開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（　�。�
A．$y=sin（\frac{π}{30}t+\frac{π}{6}）$B．$y=sin（-\frac{π}{60}t-\frac{π}{6}）$C．$y=sin（-\frac{π}{30}t+\frac{π}{6}）$D．$y=sin（-\frac{π}{30}t-\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$，其中a為常數(shù)．
（1）若a=1，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在其定義域上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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