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設定義域為的函數
（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數的圖象，并指出的單調區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.
（Ⅲ）設定義為的函數為奇函數，且當時，求的解析式.

（Ⅰ）作圖歲詳解．單增區(qū)間：，，單減區(qū)間， ；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）利用一次函數、二次函數的圖象及對稱性可作出圖象，然后根據圖象可寫單調區(qū)間；（Ⅱ）考慮直線與函數的圖象只有兩個交點時，寫出滿足的條件；（Ⅲ）當時，，由此可得到的解析式，然后利用函數奇偶性可求得的解析式，又由奇函數的特性易知，進而可求得的解析式．
試題解析：（Ⅰ）如圖.

單增區(qū)間：，，單減區(qū)間， ．
（Ⅱ）在同一坐標系中同時作出圖象，由圖可知有兩個解，
須或，即或．
（Ⅲ）當時，，
因為為奇函數，所以，
且，所以．
考點：1、分段函數的圖象；2、函數單調性及奇偶性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)當a＝－1時，求函數y＝f(x)的值域；
(2)若函數y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當，函數有且僅有一個零點，且時，求的值；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上為單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求的定義域；
（2）當為何值時，函數值大于1.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（其中是實數常數，）
（1）若，函數的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

是定義在上的函數
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.

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