已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：(1)由于，，這種類型的函數(shù)我們易聯(lián)想到函數(shù)的平移變換，如向右平移個單位，再向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象的對稱中心就是，因此我們只要把轉(zhuǎn)化為的形式，即，就能得出結(jié)論；（2）由(1)知，，問題是當(dāng)時，函數(shù)的值域，可分類討論，當(dāng)時，，而當(dāng)時，函數(shù)具有單調(diào)性，由此可很快求出函數(shù)的最值，求出的取值范圍；（3）由于，中還有三個參數(shù)，正好題中有三個條件，我們可先求出，然后才能把不等式化為，由于，因此此分式不等式可以兩邊同乘以直接去分母化為整式不等式，，從而可以分離參數(shù)得，也即，下面我們只要求出的最小值即可.
試題解析：(1)，
．
類比函數(shù)的圖像，可知函數(shù)的圖像的對稱中心是．
又函數(shù)的圖像的對稱中心是，

(2)由(1)知，．
依據(jù)題意，對任意，恒有．
若，則，符合題意．
若，當(dāng)時，對任意，恒有，不符合題意．
所以，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足．
因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時符合題意．
綜上，所求實數(shù)的范圍是．
(3)依據(jù)題設(shè)，有解得
于是，．
由，解得．
因此，．
考察函數(shù)，可知該函數(shù)在是增函數(shù)，故．
所以，所求負(fù)實數(shù)的取值范圍是．
考點(diǎn)：（1）圖象變換；（2）函數(shù)的最值；（3）分式不等式與分離參數(shù)法求參數(shù)取

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函數(shù)f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

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定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.
已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)定義域為的函數(shù)
（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）.
（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，求的解析式.

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已知函數(shù)，
（1）若，求方程的根；
（2）若函數(shù)滿足，求函數(shù)在的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求的最大值.

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已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)圖像上動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．

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