（本題12分）已知橢圓的長半軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若，求直線方程．
解：（Ⅰ）由題意： ．所求橢圓方程為．
又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以，橢圓右焦點為．
因為．若直線的斜率不存在，則直線的方程為．
直線交橢圓于兩點， ，不合題意．（6分）
若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為．
由可得．
由于直線過橢圓右焦點，可知．
設，則，（8分）
．
所以．
由，即，可得．（11分）
所以直線的方程為．  （12分） 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為，，是橢圓上一點，
若，，則該橢圓的方程是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，兩準線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點的橫坐標為，求這個雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)
一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線上的一點D反射后，經(jīng)過點.
⑴求以A,B為焦點且經(jīng)過點D的橢圓C的方程；
⑵過點作直線交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=（　�。�
a．                b. 2                   C.                 D. 3        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值
范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的交點連線也過焦點，則橢圓的離心率為             (    ）
A．B．C．D．

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