已知A、B、C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到M∈平面ABC的充分條件是（　�。�
分析：在空間，點M在平面ABC內的充要條件是存在α、β、γ，使
OM
=α
OA
+β
OB
+β
OC
且α+β+γ=1．由此公式不難判斷哪一項是符合題意的選項．
解答：解：對于B項，∵
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
，
∴
OM
-
OC
=
1
3
(
OA
-
OB
)，可得
CM
=
1
3
BA
，
即直線CM與AB互相平行，故點M在平面ABC內
又∵A項
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
，且
1
2
+
1
2
+
1
2
=
3
2
≠1
∴A項中的M點不在平面ABC內．同理可得C、D中的M點均不在平面ABC內
故選B
點評：本題給出關于向量
OM
的幾個線性表達式，叫我們判斷能使點M∈平面ABC的充分條件，著重考查了利用空間向量判斷四點共面的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，且點O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結論正確的是（　　）
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為
④
④
． （填序號）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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