【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求|AB|的長；

(2)以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題解：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得 7t2-12t-5=0，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1和t2，則 t1+t2=，t1t2 =-…（3分）

所以|AB|=5|t1-t2|=5=．； …（5分）

（Ⅱ）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（-2，2），

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為…（8分）

所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=5 ． …（10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二某班共有45人，學(xué)號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】編號分別為的12名籃球運(yùn)動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動員編號

得分

5

10

12

16

8

21

27

15

6

22

18

29

（1）完成如下的頻率分布表：

得分區(qū)間

頻數(shù)

頻率

3

合計(jì)

（2）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分之和大于25的概率.

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【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若，，的面積成等比數(shù)列，求直線的方程.

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【題目】已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若任意，使得對任意上恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次循環(huán)賽中有2n+1支參賽隊(duì)，其中每隊(duì)與其他隊(duì)均只進(jìn)行一場比賽，且比賽結(jié)果中沒有平局。若三支參賽隊(duì)A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個(gè)“環(huán)形三元組”。求：

（1）環(huán)形三元組的最小可能數(shù)目；

（2）環(huán)形三元組的最大可能數(shù)目。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為兩個(gè)不重合的平面，則的充要條件是（ ）

A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.、垂直于同一平面

C.、平行于同一條直線D.內(nèi)有兩條相交直線與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn)，求△QAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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