【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點：

（1）求的取值范圍：

（2）若為面內的一點，且，，求的余弦值：

（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）點M為的中點，理由見解析

【解析】

（1）設，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．
（2）設在，三邊上的投影分別是，轉化求出，即可得到它的余弦值．
（3）設與的交點為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM⊥平面．通過，求解即可．

解：（1）設，

則，
所以，
的取值范圍為；
（2）解：設在，三邊上的投影分別是，，，


則由于，

．
，
，

即，它的余弦值為
（3）解：設與的交點為．連接，

則由以及，知平面，
于是面面，在面內過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM⊥平面，


在平面內，由，
知，又，

∴．
這說明點M為的中點．

練習冊系列答案
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【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：

①在內是單調函數(shù)：②當定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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A. B. C. D.

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（2）當為何值時，四棱錐的體積最大？并求此最大值

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【題目】己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（ 　 ）

A.B.C.D.

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【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

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（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

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（1）若圓與圓相外切，求的值；

（2）若圓與軸相切，求圓與圓的公共弦長.

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