【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點(diǎn)：

（1）求的取值范圍：

（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，求的余弦值：

（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)M為的中點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．
（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值．
（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM⊥平面．通過，求解即可．

解：（1）設(shè)，

則，
所以，
的取值范圍為；
（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是，，，


則由于，

．
，
，

即，它的余弦值為
（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為．連接，

則由以及，知平面，
于是面面，在面內(nèi)過作于K，延長后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM⊥平面，


在平面內(nèi)，由，
知，又，

∴．
這說明點(diǎn)M為的中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時，的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

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A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時，求的最大值．

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（1）若圓與圓相外切，求的值；

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