設三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M與一個值是m．
（1）M=1，m=-1，T=
5×2π
|k|
=
10π
|k|
．
（2）f（x）在它的每一個周期中都恰好有一個值是M與一個值是m．
而任意兩個整數(shù)間的距離都≥1，
因此要使任意兩個整數(shù)間函數(shù)f（x）至少有一個值是M與一個值是m，
必須且只須使f（x）的周期≤1，
即：
10π
|k|
≤1，|k|≥10π=31.4．
可見，k=32就是這樣的最小正整數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M與一個值是m．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

設三角函數(shù)f(x)＝sin(x＋)(k≠0)．

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T；

(2)試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時，函數(shù)f(x)至少有一個值是m或是M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時,函數(shù)f(x)至少有一個值是M與一個值是m.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0),

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m以及最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時,函數(shù)f(x)至少有一個M與m.

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