Question

已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm²，2cm²，6cm²，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為     cm²．（注S_球=4πr²，其中r為球半徑）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)三線互相垂直時(shí)，聯(lián)想構(gòu)造長方體．長方體的對(duì)角線即為外接球的直徑．求出半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：解：設(shè)PA，PB，PC分別為a，b，c，PA，PB，PC兩兩互相垂直，擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是，長方體的體對(duì)角線的長，
由題意可知：ab=3，ac=4，bc=12，所以a=1，b=3，c=4，所以長方體的體對(duì)角線的長為：
所以取得半徑為：，
球的表面積：4πr²=   （cm²）
故答案為：26π
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，長方體的外接球的知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．