在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O為△ABC的（　　）
A、重心B、內(nèi)心C、垂心D、外心
分析：由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
得到
OB
•(
OA
-
OC
)  =
0
從而
OB
•
CA
=
0
所以O(shè)B⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點O是△ABC的三條高的交點．
解答：解；∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
∴
OB
•(
OA
-
OC
)  =
0
；
∴
OB
•
CA
=
0
；
∴OB⊥AC，
同理由
OA
•
OB
=
OC
•
OA
，得到OA⊥BC
∴點O是△ABC的三條高的交點．
故選C．
點評：本題考查三角形五心、向量的數(shù)量積及向量的運(yùn)算，對學(xué)生有一定的能力要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，那么點O是△ABC的
 
．（填：外心、內(nèi)心、重心、垂心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|
a
|+|
b
|=0，則
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共線向量，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，則
a
+
b
=
0
的充要條件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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