Question

下列敘述錯(cuò)誤的是

①②③④⑤⑥

．
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
②若非零向量

a

與

b

方向相同或相反，則

a

+

b

與

a

，

b

之一的方向相同；
③|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|?

a

與

b

方向相同；
④向量

b

與向量

a

共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

⑤

AB

+

BA

=0；
⑥若λ

a

=λ

b

，則

a

=

b

．

Answer 1

分析：本題考查共線向量的性質(zhì)，對(duì)于兩個(gè)共線的向量，它們的四個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定在同一條直線上，敘述共線向量時(shí)常常忽略零向量而使得題目出錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于①當(dāng)

b

=

0

，則

a

不一定與

c

平行，故①錯(cuò)；
對(duì)于②當(dāng)

a

+

b

=

0

，則

a

+

b

的方向是任意的，則

a

+

b

與

a

，

b

之一的方向都不相同，故②錯(cuò)；
對(duì)于③當(dāng)

a

=

0

或

b

=

0

時(shí)，則結(jié)論不成立，故③錯(cuò)；
對(duì)于④若向量

a

=

0

，向量

b

≠

0

，則實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

，故④錯(cuò)；
對(duì)于⑤

AB

+

BA

=

0

，故⑤錯(cuò)；
對(duì)于⑥當(dāng)λ=0時(shí)，λ

a

=λ

b

，但

a

=

b

，故⑥錯(cuò)．
故答案為 ①②③④⑤⑥

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．