已知函數(shù)f(x)=cos|x|+
π
2
（x∈R），則下列敘述錯誤的是（　�。�
A、f（x）的最大值與最小值之和等于π
B、f（x）是偶函數(shù)
C、f（x）在[4，7]上是增函數(shù)
D、f（x）的圖象關于點(
π
2
，
π
2
)成中心對稱
分析：本題可用排除法，分別分析每個選項的正誤．其中c項說法有誤．
解答：解：由題意得f(x)=cos|x|+
π
2
=cosx+
π
2
，
則A項中函數(shù)的最大值為1+
π
2
，最小值為-1+
π
2
，之和為π，排除A項．
B項中余弦函數(shù)是偶函數(shù)也正確，排除B
對于C項，f（x）在[π，2π]單調增，在[2π，3π]單調減，而π＜4＜2π，2π＜7＜3π，故C項說法錯誤
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性．重點是把握好余弦函數(shù)的幾個重要性質，如單調性、奇偶性、對稱軸、周期性等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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