Question

已知函數(shù)y=f（x）?sinx是以π為周期的奇函數(shù)，則f（x）可以是（　�。�

• A、sin2x
• B、cos2x
• C、sinx
• D、cosx

Answer 1

分析：分別把四個選項中的值代入f（x）sinx，逐一進(jìn)行驗證，f（x）=sin2x，則f（x）sinx=2cosxsin²x，為偶函數(shù)，排除A；f（x）=cos2x，則f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不為π排除B；f（x）=sinx，則f（x）sinx=sin²x為偶函數(shù)，排除C；f（x）=cosx，則f（x）sinx=

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sin2x，奇函數(shù)且周期為π，符合題意．

解答：解：若f（x）=sin2x，則f（x）sinx=2cosxsin²x，為偶函數(shù)，不符合題意．
若f（x）=cos2x，則f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不為π不符合題意．
若f（x）=sinx，則f（x）sinx=sin²x為偶函數(shù)，不符合題意．
若f（x）=cosx，則f（x）sinx=

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sin2x，奇函數(shù)且周期為π，符合題意．
故選：D．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．