如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為a正方形，O為底面對角線交點，側棱長是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點．

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，F(xiàn)為SD中點，求證：BF∥平面PAC；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)連接SO

　　

　　　1分

　　又；　2分

　　又

　　　3分

　　又

　　　4分

　　(Ⅱ)連接OP

　　

　　　5分

　　又；　6分

　　因為；所以∥　7分

　　又

　　∥平面PAC　8分

　　(Ⅲ)解：存在E，使得BE∥平面PAC．

　　過∥，連接，則為所要求點．

　　∥，

　　∥平面PAC

　　由(Ⅱ)知：∥平面PAC，而

　　∥平面PAC　10分

　　∥平面PAC

　　∥，中點，

　　又因為為中點　12分

　　所以，在側棱上存在點，當時，∥平面PAC．


練習冊系列答案
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（1）求證：直線SA∥平面BDE；
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如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為a正方形，O為底面對角線交點，側棱長是底面邊長的
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倍，P為側棱SD上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F(xiàn)為SD中點，求證：BF∥平面PAC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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（2006•西城區(qū)二模）如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側棱SC的中點，異面直線SA和BC所成角的
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如圖，正四棱錐S—ABCD的底面邊長為a,側棱長為2a,點P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD=1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長.

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