如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.
(1)求證：;
(2)若點為線段的中點，求證：;
(3) 若 ,且二面角的大小為,
求三棱錐的體積.  
（1）、（2）見解析；（3）
（I）證明的關鍵是,,從而證明,進而得.
(II)證明的關鍵是證明MN//AF.
(III)找（或做）出二面角A-BC-E的平面角，是解決本小題的關鍵.



解：（Ⅰ）∵∴
又      4分
（Ⅱ）


                              8分
（Ⅲ）



                           13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

底面邊長為的正三棱柱外接球的體積為，則該三棱柱的體積為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為  ▲ cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中點.已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面積；（6分）
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將一個長和寬分別為的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為           
A．12           
B．32
C．36         
D．48

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點.

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐D—PAC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．

（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

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