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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積為（   ）
A．B．C．D．
B
過頂點A、V與高作一截面交BC于點M，點O為正四面體的中心，為底面ABC的中心，設正四面體VABC的棱長為，則AM==VM，=，,,得，在中，，即，得。則，有，選B。
溫馨提示：正四面體外接球的半徑:內切球的半徑=。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.
(1)求證：;
(2)若點為線段的中點，求證：;
(3) 若 ,且二面角的大小為,
求三棱錐的體積.  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體的體積為，求實數的值；
（2）若，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）是否存在實數，使得二面角的平面角是，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為（    ）
A．4pB．12pC．16pD．40p

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC、AD的中點.
（1）求證：DE∥平面PFB；
（2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上, 若該正方體的棱長為2, 則該球的體積為——

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為    

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