Question

設(shè)a=2

1

5

，b=(

1

5

)2，c=log2

1

5

，則a、b、c的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：首先判斷其正負(fù)，得到a與b都為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)，c最小，然后比較a與b的大小，方法是找出一個(gè)中間量(

1

5

)

1

5

，利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a與b的大小，從而得到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

解答：解：∵a=2

1

5

＞0 ，b=(

1

5

)2＞0 ，c=log2

1

5

＜0，
∴c最小，
取一個(gè)數(shù)(

1

5

)

1

5

，∵冪函數(shù)y=x

1

5

是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，故2

1

5

＞(

1

5

)

1

5

；
又指數(shù)函數(shù)y=(

1

5

)x是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，故(

1

5

)2＜(

1

5

)

1

5

，
∴2

1

5

＞(

1

5

)

1

5

＞(

1

5

)2，即a＞b，
則a、b、c的大小關(guān)系為a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，解答此類題往往先判斷正負(fù)，然后借助個(gè)中間量再比較，得到各數(shù)的大小關(guān)系，熟練掌握指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，找出合適的中間量是解本題的關(guān)鍵．