已知數(shù)列{a
n}是公差不為0的等差數(shù)列，a
1=2，且a
2，a
3，a
4+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=
，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a
n}的公差為d，由a
1=2和a
2，a
3，a
4+1成等比數(shù)列，得
（2+2d）
2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，
當(dāng)d=-1時(shí)，a
3=0，與a
2，a
3，a
4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去．
∴d=2，
∴a
n=a
1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
即數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=2n；
（Ⅱ）由a
n=2n，得
b
n=
=
==-，
∴S
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n=
1-+-+-+…+-=
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x軸于An，Bn兩點(diǎn)，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2008B2008|的值為＿＿＿＿．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a3=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，a2=1，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn-2=p（an-2），其中p為常數(shù)，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）在等差數(shù)列{bn}中，若b1=a5，b8=a2，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，點(diǎn)（n，S
n）（n∈N
*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
bn=，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和，求使得
Tn＜對(duì)所有n∈N
*都成立的最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知α為銳角，且tanα=
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2a+sin（2a+
），數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，a
n+1=f（a
n）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求數(shù)列{na
n}的前n項(xiàng)和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足：a10=1，S20=0．
（1）求數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)的和；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2bn=an+10，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為
Sn=2an-2n（Ⅰ）求a
1，a
2（Ⅱ）設(shè)c
n=a
n+1-2a
n，證明：數(shù)列{c
n}是等比數(shù)列
（Ⅲ）求數(shù)列
{}的前n項(xiàng)和為T
n．
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