Question

6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）求不等式f（x）+x²-4＞0的解集；
（2）設(shè)g（x）=-|x+7|+3m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，x-2＞4-x²，或x-2＜x²-4，分別解不等式，即可求不等式f（x）+x²-4＞0的解集；
（2）原不等式等價(jià)于|x-2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，x-2＞4-x²，或x-2＜x²-4，
由x-2＞4-x²得x＞2或x＜-3；由x-2＜x²-4得x＞2或x＜-1，
∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜-1}；
（2）原不等式等價(jià)于|x-2|+|x+7|＜3m的解集非空，
∵|x-2|+|x+7|≥|x-2-x-7|=9，
∴3m＞9，∴m＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．