14．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為（　�。�
A．8πB．16πC．32πD．36π

分析 由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
PA=2AB=2$\sqrt{3}$，OE=$\sqrt{3}$，△ABC是正三角形，∴AB=$\sqrt{3}$，
∴AE=$\frac{2}{3}\sqrt{A{B}^{2}-\frac{1}{4}A{B}^{2}}$=1．
AO=$\sqrt{3+1}$=2．
所求球的表面積為：4π×22=16π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a2=-d，若ak是a6與ak+6的等比中項(xiàng)，則k=（　�。�
A．5B．6C．9D．11

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5．已知f（x）=ax2-2（a+1）x+3（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在$[{\frac{3}{2}，3}]$單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令h（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若存在${x_1}，{x_2}∈[{\frac{3}{2}，3}]$，使得|h（x1）-h（x2）|≥$\frac{a+1}{2}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）曲線C交x軸于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{2}^{x}}-1，x＜1}\\{\frac{lnx}{{x}^{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=|f（x）|-$\frac{1}{8}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

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19．如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為48π．

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6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）求不等式f（x）+x2-4＞0的解集；
（2）設(shè)g（x）=-|x+7|+3m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+x，x∈R\\（1+i）x，x∉R\end{array}\right.$，則f[f（1-i）]等于（　　）
A．3B．1C．2-iD．3+i

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4．已知集合S={1，2}，設(shè)S的真子集有m個(gè)，則m=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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