Question

9．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點都在球O表面上，在球O內(nèi)任取一點M，則點M在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4π}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2π}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3π}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3π}$

Answer 1

分析 設(shè)正方體的棱長為a，則外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，以面積為測度，即可求出在球O內(nèi)任取一點M，則點M在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)的概率．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴在球O內(nèi)任取一點M，則點M在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)的概率是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$，
故選：D．

點評 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，正確求面積是關(guān)鍵．