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9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在球O表面上，在球O內任取一點M，則點M在正方體ABCD-A1B1C1D1內的概率是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}}{4π}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2π}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3π}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$

分析 設正方體的棱長為a，則外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，以面積為測度，即可求出在球O內任取一點M，則點M在正方體ABCD-A1B1C1D1內的概率．

解答 解：設正方體的棱長為a，則外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴在球O內任取一點M，則點M在正方體ABCD-A1B1C1D1內的概率是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$，
故選：D．

點評 本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，正確求面積是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=$\frac{2n+3}{n}$Sn（n∈N*）．
（1）證明：數列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比數列；
（2）求數列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列選項中說法錯誤的是（　�。�
A．27是3的倍數或27是9的倍數
B．平行四邊形的對角線互相垂直且平分
C．平行四邊形的對角線互相垂直或平分
D．1是方程x-1=0的根，且是方程x2-5x+4=0的根

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，則cos2α=±$\frac{2\sqrt{14}}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設等差數列{an}滿足sina4cosa7-cosa4sina7=1，公差d∈（-1，0），當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數列首項a1的取值范圍（　�。�
A．$（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$B．$[{\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}}]$C．$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$D．$[{\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知P（A）=$\frac{2}{5}$，P（AB）=$\frac{1}{3}$，則P（B|A）=$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若三棱錐S-ABC的所有的頂點都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=$\frac{π}{3}$，則球O的表面積為20π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數稱為“正方形數”．從如圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�
A．16=3+13B．25=9+16C．36=10+26D．49=21+28

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖．
組數分組低碳族的人數占本組的頻率
第一組[25，30﹚1200.6
第二組[30，35﹚195p
第三組[35，40﹚1000.5
第四組[40，45﹚a0.4
第五組[45，50﹚300.3
第六組[50，55]150.3
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

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