18．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1，A，B是其兩個焦點，點M在雙曲線上，∠AMB=120°，則三角形AMB的面積為2$\sqrt{3}$．

分析 利用雙曲線的定義和余弦定理及三角形的面積計算公式即可得出．

解答 解：不妨設(shè)點M在雙曲線的右支上，設(shè)|MA|=m，|MB|=n．
由雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1，得a2=4，b2=9，∴c=$\sqrt{13}$．
則$\left\{\begin{array}{l}{m-n=2a=4}\\{52={m}^{2}+{n}^{2}+mn}\end{array}\right.$．
解得mn=12．
∴△AMB的面積=$\frac{1}{3}mnsin120°$=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 熟練掌握雙曲線的定義和余弦定理及三角形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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（2）過定點D（t，0）（|t|＜2）作直線l交曲線C于A、B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若直線l與x軸垂直，求△OAB面積的最大值；
（3）過點（1，0）作直線l交曲線C于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E，使直線AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點E的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由．

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13．函數(shù)f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域，并證明g（x）=f（x）-loga（3+ax）的奇偶性；
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3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，則函數(shù)的奇偶性為（　�。�
A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

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A．$（\frac{1}{2}，2）$B．（2，+∞）C．（1，2）D．$（\frac{1}{2}，1）$

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