Question

9．拋物線y²=x上的點(diǎn)到直線x-2y+3=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1）．

Answer 1

分析 設(shè)P縱坐標(biāo)是a代入拋物線方程求得橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出P到x-2y+3=0距離，進(jìn)而根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)a=-1，a²-2a+3最小，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，答案可得．

解答 解：設(shè)此點(diǎn)為P縱坐標(biāo)是a
則a²=x
所以P（a²，a）
P到x-2y+3=0距離d=$\frac{|{a}^{2}-2a+3|}{\sqrt{1+（-2）^{2}}}$
∵a²-2a+3=（a+1）²+2
所以當(dāng)a=-1，a²-2a+3最小
所以P（1，-1）．
故答案為：（1，-1）．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線的綜合問題是支撐圓錐曲線知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，問題的解決具有入口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運(yùn)算量繁簡差別很大，故此類問題能有效地考查考生分析問題、解決問題的能力，因此倍受高考命題人的青睞．