已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大時(shí)的值。

 

【答案】

解：（1）根據(jù)橢圓定義及已知條件，有

          

由上可解得

所以點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，的離心率。

（2）由（1）可知，不妨設(shè)，則的坐標(biāo)滿足，由此得

設(shè)兩點(diǎn)到直線的距離分別為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512105104682490/SYS201205251213425000597765_DA.files/image010.png">兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，則

設(shè)，則，

當(dāng)即時(shí)，最大，進(jìn)而有最大值。（12分）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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.已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，直線AB過點(diǎn)且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△的周長為_____________

 

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(本題滿分14分)

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過定點(diǎn)；

 

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P-在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離是                                                      （    ）

       A．                    B．3                        C．                      D．

 

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