19．已知函數(shù)f（x）∈R，g（x）∈R，有以下命題：
①若f[f（x）]=f（x），則f（x）=x； 
②若f[f（x）]=x，則f（x）=x；
③若f[g（x）]=x，且g（x）=g（y），則x=y；
④若存在實數(shù)x，使得f[g（x）]=x有解，則存在實數(shù)x，使得g[f（x）]=x2+x+1．
其中是真命題的序號是（寫出所有滿足條件的命題序號）（　　）
A．①②B．②③C．③④D．③

分析 根據條件分別利用特殊值法和排除法進行判斷即可．

解答 解：①若f[f（x）]=f（x），當f（x）為常數(shù)時，也滿足條件，故f（x）=x不一定成立，故①錯誤；
 ②若f（x）=-x，則f[f（x）]=f（-x）=-（-x）=x成立，滿足條件．但f（x）=x不成立，故②錯誤；
③若f[g（x）]=x，且g（x）=g（y），則f[g（y）]=x且f[g（y）]=y，∴x=y，正確；
④令f（x）=x，g（x）=x，f（g（x））=x有解，但g（f（x））=x=x2十x十1無解，∴錯誤
故選：D．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及抽象函數(shù)的關系，利用特殊值法和排除法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

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9．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n∈N+都有a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{n}^{3}$=S${\;}_{n}^{2}$．
（1）求證：對于任意的n∈N+都有an+12-an+1=2Sn；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）已知數(shù)列{bn}中，b1=2，bn+1=bn+$\frac{（n-1）{2}^{n-1}}{{S}_{n}}$，設cn=3+5an，把數(shù)列{cn}與數(shù)列{nbn}的公共項由小到大的順序組成一個新的數(shù)列{c${\;}_{{k}_{n}}$}，求數(shù)列{kn}的前n項和．

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10．若A（a，b），B（c，d）是f（x）=lnx圖象上不同兩點，則下列各點一定在f（x）圖象上的是（　�。�
A．（a+c，b+d）B．（a+c，bd）C．（ac，b+d）D．（ac，bd）

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7．已知cosα=$\frac{2}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求cos2α，cos$\frac{α}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點到漸近線的距離等于焦距的$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$倍，則雙曲線的離心率為2，如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為$4\sqrt{3}$．

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4．不等式mx2-2x≥1無解，求m的取值范圍．

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11．復數(shù)z=$\frac{1+ai}{i}$（a∈R）的虛部為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：ln$\frac{a+b}{2}$+ln$\frac{b+c}{2}$+ln$\frac{c+a}{2}$＞lna+lnb+lnc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-e2，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a=-1，求證：當x＞0時，f（x）＞g（x）-x恒成立．

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