證明sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β，并利用該式計(jì)算sin220°+sin80°•sin40°的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩角和的正弦公式乘以兩角差的正弦公式，再根據(jù)1=sin2α+cos2α，化簡(jiǎn)即可證明，sin80°•sin40°=sin（60°+20°）•sin（60°-20°），問(wèn)題得以解決．
解答： 證明：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
∴sin（α+β）sin（α-β）=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α（1-sin2β）-（1-sin2α）sin2β=sin2α-sin2αsin2β-sin2β+sin2αsin2β=sin2α-sin2β，
∴sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
∴sin220°+sin80°•sin40°=sin220°+sin（60°+20°）•sin（60°-20°）=sin220°+sin260°-sin220°=sin260°=
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的和差公式以及平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a為常數(shù)，且a≠1，a≠0）的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)A（-
6
，0），B（
6
，0）的連線的斜率之積為-
1
3
，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）定點(diǎn)F（-2，0），T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交曲線C于點(diǎn)P，Q．
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)
|TF|
|PQ|
最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）在（
π
4
，
π
3
）上單調(diào)遞增，其中φ∈（π，2π），則φ的取值范圍為（　　）
A、[
7
6
π，2π）
B、（π，
11
6
π]
C、[
7
6
π，
11
6
π]
D、[
11
6
π，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
2
，cos2x），
b
=（sin2x，
1
2
）函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點(diǎn)，求C1M與平面BCD1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)A是它的左頂點(diǎn)，c是它的半焦距，點(diǎn)B（c2，0），點(diǎn)P是雙曲線右支上的點(diǎn)，且滿足AP⊥BP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F，G分別是棱C1D1，DD1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1是點(diǎn)E在平面DCC1D1內(nèi)的正投影．
（1）證明：直線FG⊥平面FEE1；
（3）求異面直線E1G與EA所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案