Question

若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上”的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   非充分非必要條件

Answer 1

B
本題考查空間平面的基本性質(zhì)及空間想象能力，充分條件，必要條件，充要條件的理解和判定及推理能力.
若四個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)在同一直線上，則這四個(gè)點(diǎn)可能在同一個(gè)平面上或不在同一平面上；例如：平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)沒有三點(diǎn)在同一直線上，但四個(gè)頂點(diǎn)共面，四棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)沒有三點(diǎn)在同一直線上，這四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面上；
若空間四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上，則這四個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)在同一直線上；否則四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)一直線和直線外一點(diǎn)可確定以平面知：這四點(diǎn)共面，與四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上矛盾；則這四個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)不在
同一平面上”的必要非充分條件.故選B