已知點P為圓周x2＋y2＝4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A(0，1)

(1)求動點E的軌跡方程C；

(2)若斜率為的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；

(3)是否存在方向向量的直線交與兩個不同的點M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設，則，而點在圓上

　　所以，即

　　(2)

　　而，故當時，面積的最大值為1

　　此時，直線的方程為：

　　(3)假設存在符合題設條件的直線，設其方程為：

　　，的中點

　　于是

　　

　　�、�

　　而

　　故　從而

　　　而

　　故

　　可得：�、�

　　由①②得：

　　故


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為圓周x2+y2=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1）
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量
a
=(1，k)(k≠0)的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有|
AM
|=|
AN
|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P為圓周x2+y2=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1）
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量數(shù)學公式的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有數(shù)學公式？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：0122 期中題 題型：解答題

已知點P為圓周x2+y2=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1），
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P為圓周x2+y2=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1）
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市鄒城二中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P為圓周x2+y2=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1）
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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